A BBC Sport entende que as negociações foram interrompidas e Konate se tornará o último jogador a deixar o clube de graça neste verão, depois de Andy Robertson e Mohamed Salah.
No ano passado, o zagueiro Trent Alexander-Arnold ingressou no Real Madrid um mês antes de seu contrato expirar, depois que o clube espanhol pagou uma taxa para liberá-lo mais cedo para jogar a Copa do Mundo de Clubes.
O contrato atual do capitão Virgil van Dijk expira no próximo verão, enquanto o clube não conseguiu contratar Marc Guehi no prazo final de setembro passado, com o jogador inglês ingressando no Manchester City em janeiro.
O Liverpool está confiante de que tem profundidade suficiente no meio-campo depois de contratar Giovanni Leoni no verão passado e a chegada de Jeremy Jacquet, de 20 anos, no valor de £ 60 milhões, neste verão.
Mas isso deixa Van Dijk, de 34 anos, como o único defesa-central experiente.
A crença dentro do Liverpool é que outras áreas, como substituir Mohamed Salah e preencher a lacuna após a lesão de Hugo Ekitike, são prioridades, em vez de aceitar uma renovação cara para Konate.
